Das neue Standardwerk für Portfoliomanager und Finanzanalysten:

"Statistik, Ökonometrie, Optimierung"

Methoden und ihre praktischen Anwendungen in Finanzanalyse und Portfoliomanagement Thorsten Poddig / Hubert Dichtl / Kerstin Petersmeier 818 Seiten, 3. erweiterte Auflage, Juli 2003 EUR 29,80 inkl. MwSt und Versand ISBN 3-933207-09-6 Limitierte Sonderedition: inkl. EViews 3.1 student version, EUR 98,- ISBN 3-933207-25-8 [Bestellen]

Vorwort zur dritten Auflage

Die ermutigende positive Resonanz aus der Leserschaft zu den beiden vorhergehenden Auflagen veranlasste uns, das vorliegende Buch in der Konzeption der 2. Auflage beizubehalten. Dennoch wurde die 3. Auflage um einige wichtige Methoden und Verfahren ergänzt. Im Buchteil A (Statistik) wird mit Kap. 3.5 das Verfahren der Monte-Carlo-Simulation neu eingeführt und anhand einer Fallstudie zur Schätzung des Value-at-Risk praktisch veranschaulicht. Der Buchteil B (Ökonometrie) wurde mit dem neuen Kap. 7.5 um die bekannten Hypothesentests von Chow (Test auf Strukturbruch) und Ramsey (Test auf Fehlspezifikation, RESET-Test) erweitert. Beide Hypothesentests kommen in einer Fallstudie in Kap. 7.6 zum Einsatz. Ferner wurde der Anhang A.4 neu in die 3. Auflage aufgenommen. Dort wird beschrieben, wie sich Regressionsanalysen auch mit dem weit verbreiteten Softwarepaket Microsoft Excel durchführen lassen.

Bremen und Bad Soden/Ts., März 2003

Thorsten Poddig
Hubert Dichtl
Kerstin Petersmeier

Vorwort zur zweiten Auflage

Die erfreulich gute und schnelle Aufnahme der ersten Auflage dieses Buches legte es nahe, die Grundkonzeption im Wesentlichen unverändert zu belassen. Der Buchteil C (Optimierung) wurde allerdings neu organisiert und grundlegend überarbeitet, um das Verfahren der linearen Optimierung zu ergänzen. Sie nimmt bei betriebswirtschaftlichen Planungsproblemen eine herausragende Stellung ein. Auch im Bereich der Finanzanalyse und des Portfoliomanagements gibt es für sie einige interessante Anwendungsmöglichkeiten, wie es die Fallstudien des neuen Kap. 10 zeigen. In den Buchteilen A und B wurden die Literaturverweise aktualisiert sowie kleinere Korrekturen vorgenommen.

Bremen, Juli 2001

Thorsten Poddig
Hubert Dichtl
Kerstin Petersmeier

Vorwort zur ersten Auflage

In Anbetracht der Fülle an Lehrbüchern zur Statistik, der Ökonometrie oder der Optimierung mag sich der Leser berechtigter Weise fragen, warum nun ein weiteres Buch zu diesen Themen erschienen ist. Die Grundidee für dieses Buch entstand bei Lehrveranstaltungen des Lehrstuhls für Finanzwirtschaft der Universität Bremen und Seminarreihen des Uhlenbruch Verlags, in denen es um Fragen der modernen Finanzanalyse und des Portfoliomanagements ging. Insbesondere Praktiker aus den Seminarreihen beurteilten die vermittelten Methoden als äußerst relevant, vermissten jedoch (ebenso wie die Studenten) ein anschauliches und methodenübergreifendes Lehrbuch. Aus diesem Grund versucht dieses Buch die wichtigsten Verfahren, welche u.a. für die Finanzanalyse und das Portfoliomanagement von Bedeutung sind, in kompakter Weise zu behandeln. Durch die Behandlung der Bereiche Statistik, Ökonometrie und Optimierung werden alle grundlegenden Methoden der Finanzanalyse und des Portfoliomanagements zusammenhängend in einem Buch dargestellt. Da der Schwerpunkt jedoch auf der Methodenseite liegt, ist dieses Buch genauso anwendbar für Studenten anderer Studienbereiche, wie z.B. der Volkswirtschaftslehre.

Die Konzeption des Buches ergibt sich unmittelbar aus der damit verbundenen Zielsetzung. Diese besteht darin, ein effizientes Arbeitsbuch für wichtige finanzwirtschaftliche Aufgaben und Problemstellungen bereitzustellen. Insofern werden in diesem Buch bewusst ausschließlich jene Methoden, Verfahren und Konzepte behandelt, welche über ein breites Anwendungsspektrum verfügen. Das Ziel besteht also explizit darin, möglichst wenige Methoden zu vermitteln, mit denen sich jedoch möglichst viele typische finanzwirtschaftliche Probleme und Aufgaben lösen lassen. Im Unterschied zu vielen traditionellen Büchern zur Statistik, Ökonometrie und Optimierung sind hier also kein vollständiger Methodenüberblick oder tief gehende Detailbetrachtungen beabsichtigt. Alle hier behandelten Methoden werden einerseits theoretisch fundiert dargestellt, andererseits aber auch anhand einfacher Beispiele veranschaulicht. Somit ist ein spezielles Vorwissen nicht erforderlich. Während die Auswahl der Inhalte unter der Zielsetzung „effizientes Arbeitsbuch“ erfolgte, handelt es sich bei dem Buch auf Grund der lehrbuchmäßigen Darstellung gleichzeitig auch um ein Lehrbuch. Gegenüber herkömmlichen Methodenlehrbüchern endet dieses Buch nicht bei der formalen Darstellung der Verfahren, sondern zeigt ihre Anwendung anhand praxisrelevanter Fallstudien auf. Dabei steht der integrierte Einsatz bzw. die kombinierte Anwendung der zahlreichen Einzelmethoden im Vordergrund. So wird beispielsweise die Entwicklung und die Anwendung eines Renditeprognosemodells von der Datenaufbereitung bis hin zur abschließenden Überprüfung der Prognosegüte behandelt. Die Fallstudien zeigen also, wie mit den dargestellten Verfahren praktisch relevante und konkrete Aufgaben der Finanzanalyse und des Portfoliomanagements methodisch fundiert gelöst werden können. Die Übertragung auf andere Bereiche der Betriebswirtschaftslehre, aber auch auf die Volkswirtschaftslehre, sollte wegen der ausführlichen Darstellung nicht schwer fallen.

Auf Grund der Inhalte und der Form der Darstellungen ist das vorliegende Buch für Studenten, Akademiker und Praktiker (wie z.B. Finanzanalysten, Portfoliomanager, aber auch Analysten in volkswirtschaftlichen Abteilungen) gleichermaßen geeignet. Zu Beginn jedes Kapitels und Unterkapitels befinden sich prägnante Arbeitshinweise, die angeben, welche Lesergruppe (z.B. Studenten oder Praktiker) welche Teile des Buches wie lesen sollte bzw. was problemlos übersprungen werden kann. Dies ermöglicht ein zielgerichtetes Durcharbeiten des Buches mit einem geringen Zeitaufwand.

Aus Platzgründen war es nicht immer möglich, sämtliches mit diesem Buch in Zusammenhang stehende Begleitmaterial im Text oder Anhang umfassend darzustellen. Dies betrifft z.B. insbesondere die vollständigen Visual Basic Programme des Buchteils C, zumal jene nicht alle Lesergruppen gleichermaßen interessieren. Daher wurde das nicht zwingend notwendige, aber für manche Lesergruppen möglicherweise interessante oder hilfreiche Begleitmaterial vom vorliegenden Buch abgetrennt und separat im Internet zum Abruf bereitgestellt.

Selbstverständlich ist es ebenso möglich (und erwünscht), über diese Internet-Verbindung Anregungen oder Kritik zu äußern.

Im Zuge der Realisierung dieses Buchprojektes gebührt zahlreichen Personen Dank für ihre tatkräftige Unterstützung. Zu nennen sind hier insbesondere die Mitarbeiter unseres Lehrstuhls, Herr Dipl.-Kfm. Erward Arz, Herr Dipl.-Vw. Claus Huber, Herr Dipl.-Phys. Ingo Möller sowie Frau Petra Sebbes. Sie alle hatten sich „erbarmt“, das umfassende Manuskript kritisch durchzusehen und uns auf Fehler, Ungenauigkeiten sowie didaktische Verbesserungsmöglichkeiten hingewiesen. Alle gegebenenfalls noch verbliebenen Fehler gehen jedoch zu Lasten der Autoren. Abschließend sei auch dem Uhlenbruch Verlag für seine zügige Veröffentlichung und die spontane Bereitschaft gedankt, die Konzeption dieses Buches mit zu tragen.

Bremen, Dezember 1999

Thorsten Poddig
Hubert Dichtl
Kerstin Petersmeier

Einleitung

Das zentrale Ziel dieses Buches liegt darin, die wesentlichen Methoden der Statistik, Ökonometrie und Optimierung kompakt und anschaulich zu vermitteln, welche insbesondere für die Finanzanalyse und das Portfoliomanagement von Bedeutung sind. Jedoch lassen sich nahezu alle hier behandelten Verfahren auch in anderen Teilbereichen der Betriebswirtschaftslehre, aber insbesondere auch der Volkswirtschaftslehre einsetzen. Die Demonstration der Methoden anhand der Finanzanalyse und des Portfoliomanagements versteht sich insofern als exemplarisch. Unter didaktischen Gesichtspunkten stellen diese Bereiche jedoch ein ausgezeichnetes Feld für praktische Anwendungen dar.

Die zentrale Aufgabe der Finanzanalyse kann darin gesehen werden, sowohl einzelne Finanztitel, als auch komplette Märkte und Branchen hinsichtlich ihrer relativen Attraktivität zu analysieren. In diesem Zusammenhang wird nachfolgend an Stelle von „Märkten“ oder „Finanztiteln“ auch ganz allgemein von „Assets“ gesprochen. Typischerweise werden im Rahmen der Finanzanalyse Aktien und Anleihen (Bonds) einzelner Unternehmen betrachtet. Soll sich die Untersuchung auf ganze Märkte oder auch einzelne Branchen erstrecken, so bietet sich hierzu die Analyse von Aktien- und Bondindices an. Auch die Betrachtung von Währungs- und Rohstoffmärkten kann als Bestandteil der Finanzanalyse gesehen werden. Zur Beurteilung der relativen Attraktivität von Assets sind zwei Komponenten von zentraler Bedeutung: Die zukünftige Rendite und das zukünftige Risiko. Da es sich hierbei um „zukünftige“ Größen handelt, sind „entsprechende Methoden bzw. Instrumente“ erforderlich, um diese adäquat zu schätzen bzw. zu prognostizieren. Dabei gilt es zunächst zu klären, was als „Risiko“ aufzufassen ist bzw. wie es quantifiziert werden kann. Auch hinsichtlich der Rendite existieren verschiedene Definitionen und Berechnungsweisen, sodass auch hier ein entsprechender Klärungsbedarf besteht. Die Ergebnisse der Finanzanalyse können dazu genutzt werden, um konkrete Käufe und Verkäufe einzelner Assets zu tätigen. So könnte der gesamte Anlagebetrag in jenes Asset investiert werden, für welches das beste Rendite-/Risikoverhältnis prognostiziert wird. Es lässt sich jedoch zeigen, dass sich durch eine geschickte Kombination verschiedener Assets das Rendite-/Risikoverhältnis (gegenüber den einzelnen Anlagen) nachhaltig verbessern lässt. Dies ist die Kernaussage der sog. Modernen Portfolio Theorie. Die konkrete Aufteilung eines vorgegebenen Anlagebetrages auf einzelne Assets ist die Aufgabe des Portfoliomanagements. Auch hier ist der Einsatz entsprechender Methoden erforderlich, damit die Aufteilung unter Rendite-/Risikogesichtspunkten optimal erfolgt. Am Ende der Anlagedauer besteht die Aufgabe darin, den erzielten Anlageerfolg möglichst objektiv und genau zu messen. Die Quantifizierung des Anlageerfolgs ist Aufgabe der sog. Performancemessung, für deren Durchführung ebenfalls entsprechende Instrumente zur Verfügung stehen.

Im Rahmen der Durchführung der Finanzanalyse, des Portfoliomanagements und der Performancemessung wurde bisher bewusst vom Einsatz „entsprechender Instrumente bzw. Verfahren“ gesprochen. Aus methodischer Sicht handelt es sich dabei um allgemeine Verfahren der Statistik, der Ökonometrie und der Optimierung. So hat sich dieses Buch auch zur Aufgabe gesetzt, genau die Methoden aus diesen drei Bereichen darzustellen, welche für die Finanzanalyse und das Portfoliomanagement (inklusive der Performancemessung) von Bedeutung sind. Tatsächlich handelt es sich dabei aber gleichzeitig um jene Verfahren, die größtenteils auch in anderen Teilbereichen der Betriebswirtschaftslehre, aber insbesondere auch in der Volkswirtschaftslehre, anzutreffen sind. Neben der anschaulichen Vermittlung der methodischen Grundlagen steht dabei insbesondere der integrierte Einsatz bzw. die kombinierte Anwendung der Vielzahl an einzelnen Methoden im Vordergrund, wie dies auch der praktischen Anwendung entspricht. Dies geschieht anhand von zahlreichen praktischen Fallstudien, womit sich das hier vermittelte Wissen unmittelbar im Rahmen der eigenen Arbeit anwenden lässt. Gemäß der behandelten Methoden unterteilt sich dieses Buch auch in drei große Bereiche: „Teil A: Statistik“, „Teil B: Ökonometrie“ und „Teil C: Optimierung“. Die wesentlichen Inhalte der einzelnen Teile werden nachfolgend kurz erläutert.

Im Teil A werden zunächst die statistischen Grundlagen behandelt (2. Kapitel). Von zentraler Bedeutung ist dabei der Begriff „Wahrscheinlichkeit“, für den verschiedene Definitionen existieren. Die Quantifizierung von Wahrscheinlichkeiten erfolgt mittels sog. Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die entweder diskret oder stetig sein können. Durch die Bildung entsprechender Kennzahlen (z.B. Erwartungswert, Varianz, Standardabweichung, Kovarianz, Korrelation usw.) lässt sich der Informationsgehalt der Wahrscheinlichkeitsverteilungen zielgerichtet verdichten. Weiterhin werden in diesem Kapitel jene Wahrscheinlichkeitsverteilungen ausführlicher behandelt, welche für die Ökonometrie (also für den Teil B dieses Buches) von Bedeutung sind. Konkret gehören hierzu die Normalverteilung, die Chi-Quadrat-Verteilung sowie die t- und die F-Verteilung. Auch das Gesetz der großen Zahlen und der zentrale Grenzwertsatz werden in diesem Kapitel behandelt. Das 3. Kapitel beschäftigt sich anschließend mit finanzmathematischen Grundlagen und der Anwendung von statistischen Konzepten in der Finanzwirtschaft. So werden zunächst Kurse und Renditen von Assets als Beispiele für Zufallsvariablen angeführt, womit die Bausteine der Wahrscheinlichkeitstheorie zu Analysezwecken herangezogen werden können. Die Behandlung verschiedener Renditearten und ihre spezifische Berechnung ist ein weiterer Bestandteil dieses Kapitels. Ferner wird dort auch gezeigt, welche statistischen Kennzahlen sich als finanzwirtschaftliche Risikomaße einsetzen lassen. Konkret werden hier die Volatilität, die Semivarianz, die Ausfallwahrscheinlichkeit, der Value-at-Risik, die Schiefe und Wölbung einer Verteilung, der Korrelationskoeffizient sowie der Tracking Error diskutiert. Den abschließenden Teil dieses Kapitels bildet eine einführende Darstellung des Portfolio Selection-Modells von Markowitz, für welches die erwarteten Renditen, die geschätzten Varianzen und Kovarianzen der Asset-Renditen als Input-Parameter dienen. Dieses Modell wird dann in Teil C (Optimierung) nochmals aufgegriffen und detaillierter behandelt. Mit dem 4. Kapitel, welches sich mit Punkt- und Intervallschätzungen beschäftigt, endet schließlich der Teil A (Statistik) dieses Buches.

Der Buchteil B widmet sich der Ökonometrie. Hierunter lassen sich all jene mathematischen und statistischen Verfahren zusammenfassen, die zur Lösung von Problemen der empirischen Wirtschaftsforschung eingesetzt werden können. Zu diesen Problemen gehört einerseits die Analyse wirtschaftlicher Zusammenhänge (z.B. welche Einflussfaktoren bestimmen die Entwicklung eines bestimmten Marktes), aber auch die Prognose zukünftiger Wirtschaftsgrössen (z.B. Prognose einer zukünftigen Marktentwicklung). In dem Buchteil B wird schwerpunktmäßig die lineare Regressionsanalyse behandelt. Hierbei handelt es sich um ein äußerst flexibles und universell einsetzbares Instrument, mit dem sich ein linearer Zusammenhang zwischen einer zu erklärenden Größe und einem bzw. mehreren Einflussfaktor(en) modellieren lässt. Bei einem Einflussfaktor wird dabei von einem einfachen linearen Regressionsmodell gesprochen, bei mehreren dementsprechend von einem multiplen. Die Behandlung des einfachen und des multiplen linearen Regressionsmodells ist Gegenstand des Kapitels 5. Eine zentrale Bedeutung nimmt dabei die Schätzung der Parameter des linearen Regressionsmodells ein, wozu das sog. „Kleinste-Quadrate“-Verfahren (Ordinary Least Squares, OLS) eingesetzt wird. Dieses Verfahren weist bestimmte positive Güteeigenschaften auf, womit sich dessen Einsatz theoretisch fundiert begründen lässt. Diese Güteeigenschaften werden ebenfalls in diesem Kapitel behandelt. Zur Beurteilung der Güte eines linearen Regressionsmodells lässt sich das Bestimmtheitsmaß heranziehen, welches eng mit dem Korrelationskoeffizienten verwandt ist. Nachdem diese Konzepte erläutert wurden, wird die lineare Regressionsanalyse im Rahmen einer praktischen Fallstudie zur Schätzung des Beta-Faktors eingesetzt. Dieses Risikomaß wird durch das Capital Asset Pricing Model (CAPM) und das Marktmodell theoretisch fundiert, weshalb diese beiden Modelle der Kapitalmarkttheorie ebenfalls in diesem Abschnitt behandelt werden. Im Anschluss daran werden in einer weiteren Fallstudie die Grundlagen der Performancemessung erläutert. Der Schwerpunkt liegt dabei auf den Verfahren der zweidimensionalen Performancemessung, bei denen die realisierte Rendite und das Risiko berücksichtigt werden. In dem 6. Kapitel steht die Analyse eines linearen Regressionsmodells mittels geeigneter Hypothesentests im Vordergrund. Hierzu werden zunächst die erforderlichen Grundlagen vermittelt und allgemein gezeigt, wie ein statistischer Hypothesentest durchgeführt wird. Zum einen lassen sich diese Tests dazu einsetzen, um das Regressionsmodell auf Signifikanz zu testen. Zum anderen stellen die entsprechenden Hypothesentests jenes Instrumentarium dar, mit denen die Annahmen des linearen Regressionsmodells überprüft werden können. Nachdem die einzelnen Hypothesentests methodisch vorgestellt wurden, wird ihre Anwendung anhand einer praktischen Fallstudie veranschaulicht. Konkret wird das Marktmodell zur Schätzung des Beta-Faktors (welches bereits im Kap. 5. eingeführt wurde) hinsichtlich der Annahmen und der statistischen Signifikanz überprüft. Die nachfolgende Fallstudie behandelt die Performanceattribution, welche sich mit der Analyse der einzelnen Erfolgsquellen beschäftigt, die für das Zustandekommen der Performance eines Portfolios verantwortlich sind. Das hierzu eingesetzte Instrumentarium besteht ebenfalls aus der linearen Regression und entsprechenden Hypothesentests. Der Gegenstand des nachfolgenden 7. Kapitels ist die Behandlung von weiter gehenden Problemen bei der Regressionsanalyse. Zum einen wird hier der Umgang mit trendbehafteten Zeitreihen erläutert. Zum anderen wird das Problem der Multikollinearität aufgegriffen und Ansätze zu deren Beseitigung vorgestellt. In beiden Fällen erfolgt eine Veranschaulichung der Vorgehensweise im Rahmen einer praktischen Fallstudie. Das 8. Kapitel bildet den Abschluss des Teils B (Ökonometrie). Hier wird in einer praxisnahen Fallstudie ein lineares Regressionsmodell zur Renditeprognose entwickelt. Die zentrale Aufgabe dieser umfassenden Fallstudie besteht darin, den integrierten Einsatz bzw. die kombinierte Anwendung der zahlreichen Einzelmethoden zu veranschaulichen, die in den vorangegangenen Kapiteln 5. bis 7. vorgestellt wurden.

Den letzten großen Methodenblock bildet der Teil C, welcher sich mit der linearen und nichtlinearen Optimierung beschäftigt. In Kap. 9. werden zunächst verschiedene Optimierungsverfahren (lineare, quadratische und nichtlineare) im Überblick dargestellt sowie exemplarische Anwendungsfälle in der Finanzwirtschaft kurz charakterisiert. In den beiden folgenden Kapiteln werden die methodischen Grundlagen der Optimierung aufgearbeitet und verschiedene Methoden der linearen und nichtlinearen Optimierung konkret behandelt. Zur linearen Optimierung wird in Kap. 10. das Simplex-Verfahren erläutert und eine beispielhafte Implementation dieses Verfahrens präsentiert. Zwei Fallstudien zeigen seinen Einsatz bei finanzwirtschaftlichen Problemstellungen. In Kap. 11. werden Methoden der nichtlinearen Optimierung beschrieben. Als zwei der bekanntesten und verbreitetsten Verfahrensklassen sind hier Verfahren des Gradientenabstiegs und das Newton-Verfahren zu nennen. Dabei wird auch gezeigt, wie sich Nebenbedingungen im Rahmen der Optimierung berücksichtigen lassen. Sämtliche Methoden wurden mit Visual Basic for Applications für Excel 97 beispielhaft umgesetzt, sodass sich die verschiedenen Verfahren unmittelbar zur Lösung eigener Problemstellungen einsetzen lassen. Bei dem nachfolgenden Kap. 12. steht die Anwendung der Methoden zur nichtlinearen Optimierung im Vordergrund. Die einzelnen Fallstudien beschäftigen sich speziell mit der nichtlinearen Kleinste-Quadrate Schätzung, der Berechnung von impliziten Volatilitäten, der Bestimmung von optimalen Portfolios und der Nachbildung von Marktindices („Index Tracking“). Dabei wird auch gezeigt, wie sich sämtliche Probleme mit Hilfe der Optimierungsfunktion der Tabellenkalkulation Excel lösen lassen. Dies dürfte sowohl für Studenten als auch für Praktiker von großem Interesse sein, da nämlich in diesem Falle die vergleichsweise aufwändige Implementierung der nichtlinearen Optimierungsverfahren entfällt.

Die Buchteile A, B und C werden durch einen Anhang ergänzt. Im Anhang A.1 werden Grundlagen der Matrizenrechnung erläutert. Je nach Wissensstand, können diese zur Bearbeitung des Buchteils B herangezogen werden. Alle benötigten Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind im Anhang A.2 tabellarisch enthalten. Im Anhang A.3 finden sich grundlegende Erläuterungen zur Programmiersprache Visual Basic, welche im Buchteil C zum Einsatz kommt. Schließlich wird mit Anhang A.4 gezeigt, wie sich die lineare Regressionsanalyse mit Hilfe der Tabellenkalkulation Excel durchführen lässt.

Wie die kurze Inhaltsangabe gezeigt hat, lassen sich mit den in den Teilen A, B und C behandelten Methoden bereits eine Vielzahl an typischen Aufgaben der Finanzanalyse und des Portfoliomanagements lösen. Das vorliegende Buch wurde bewusst so konzipiert, dass es für Studenten der entsprechenden Fachrichtung und für Praktiker (z.B. Finanzanalysten und Portfoliomanager) gleichermaßen geeignet ist. Auf Grund der ausführlichen Behandlung der Methoden sollte auch die Übertragung auf andere Anwendungsgebiete (z.B. der Volkswirtschaftslehre) nicht schwer fallen. Um ein effektives und effizientes Durcharbeiten des Buches zu erleichtern, sind zu Beginn jedes Kapitels spezifische Arbeitshinweise angeführt, die mittels eines Doppelstriches am Seitenrand gekennzeichnet sind. Die Arbeitshinweise erläutern, welche Teile des jeweiligen Kapitels von welcher Lesergruppe bearbeitet werden sollten, bzw. welche ohne Probleme für das weitere Verständnis übersprungen werden können. Insofern ist das Lesen dieser Arbeitshinweise auf alle Fälle zu empfehlen.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort zur dritten Auflage I

Vorwort zur zweiten Auflage I

Vorwort zur ersten Auflage II

1 Einleitung 1
 
Teil A: Statistik 7
2 Statistische Grundlagen 9
2.1 Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung 9
2.1.1 Begriffe und Definitionen 10
2.1.2 Verschiedene Definitionen des Begriffs Wahrscheinlichkeit 12
2.1.2.1 Die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Laplace 12
2.1.2.2 Die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach von Mises 13
2.1.2.3 Die Wahrscheinlichkeitsdefinition nach Kolmogoroff 15
2.1.3 Elementare Rechenregeln 16
2.1.4 Verschiedene Ansätze zur Ermittlung von Wahrscheinlichkeiten 21
2.2 Zufallsvariablen und ihre Verteilungen 25
2.2.1 Zufallsvariablen, Realisationen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen 26
2.2.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen 31
2.2.3 Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilungen 34
2.2.4 Empirische Verteilungen 39
2.3 Kennzahlen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und ihre Rechenregeln 44
2.3.1 Der Erwartungswert 45
2.3.2 Varianz und Standardabweichung 48
2.3.3 Die Ungleichung von Tschebyscheff 52
2.3.4 Kovarianz und Korrelationskoeffizient 53
2.3.5 Empirische Kennzahlen 57
2.3.5.1 Langemaße 57
2.3.5.2 Streuungsmaße 59
2.3.5.3 Empirische Kovarianz und Korrelationskoeffizient 63
2.4 Wichtige Verteilungen in der Ökonometrie 69
2.4.1 Die Normalverteilung 70
2.4.2 Die Chi-Quadrat-Verteilung 77
2.4.3 Die t-Verteilung 80
2.4.4 Die F-Verteilung 82
2.5 Grenzwertsätze 85
2.5.1 Gesetz der großen Zahlen 85
2.5.2 Der zentrale Grenzwertsatz 88

3 Finanzmathematische Grundlagen und Anwendung statistischer Konzepte 93
3.1 Kurse und Renditen als Zufallsvariablen 93
3.1.1 Kursverläufe als Zeitreihen 93
3.1.2 Stationaritätseigenschaften einer Zeitreihe 96
3.1.3 Autokovarianz und Autokorrelation 97
3.1.4 Statistische Eigenschaften diskreter und stetiger Renditen 102
3.1.5 Historisch basierte Renditeprognose 106
3.1.6 Random-Walk-Hypothese 109
3.2 Renditearten bei der Performancemessung 112
3.2.1 Arithmetische und geometrische Renditeberechnungen 113
3.2.2 Wertgewichtete und zeitgewichtete Renditen 115
3.2.3 Weitere Renditearten 119
3.3 Statistische Kennzahlen als finanzwirtschaftliche Risikomaße 121
3.3.1 Volatilität 123
3.3.2 Semivarianz und Ausfallwahrscheinlichkeit 130
3.3.3 Value-at-Risk 137
3.3.4 Schiefe und Wölbung einer Renditeverteilung 141
3.3.5 Korrelationskoeffizient 144
3.3.6 Tracking Error 146
3.4 Portfoliooptimierung nach Markowitz 150
3.4.1 Statistische Kennzahlen eines Portfolios 151
3.4.2 Modelldarstellung 162
3.4.3 Kritische Würdigung des Modells 164
3.5 Monte-Carlo-Simulation 167 
3.5.1 Grundlagen und Prinzip der Monte-Carlo-Simulation 167
3.5.2 Simulation von Renditen und Kursentwicklungen 171
3.5.3 Simulation von korrelierten Renditen 175
3.5.4 Monte-Carlo-Simulation zur Schätzung des Value-at-Risk 178

4 Punkt- und Intervallschätzungen 183
4.1 Punktschätzungen 184
4.1.1 Eigenschaften guter Schätzer 186
4.1.2 Schätzung des Erwartungswerts und der Standardabweichung 191
4.2 Intervallschätzungen 197
4.2.1 Grundlagen und Konstruktionsprinzip von Konfidenzintervallen 197
4.2.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert 199
4.2.2.1 Zweiseitige Konfidenzintervalle bei normalverteilter Stichprobe 199
4.2.2.2 Einseitige Konfidenzintervalle bei Normalverteilter Stichprobe 206
4.2.2.3 Asymptotische Konfidenzintervalle 208
4.2.3 Konfidenzintervalle für die Varianz bei normalverteilter Stichprobe 210

Teil B: Ökonometrie 215
5 Einfache und multiple lineare Regression 217
5.1 Das ökonometrische Grundmodell 217
5.2 Parameterschätzung mittels 'ordinary least squares' (OLS) 226
5.3 Vereinfachte Parameterschätzung bei der Einfachregression 236
5.4 Bestimmung und Analyse der Residuen 241
5.5 Güteeigenschaften der OLS-Schätzung 245
5.5.1 Klassische Güteeigenschaften 246
5.5.2 Asymptotische Güteeigenschaften 254
5.6 Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient 255
5.6.1 Grundidee und Definition des Bestimmtheitsmaßes 255
5.6.2 Zusammenhang zwischen Bestimmtheitsmaß und Korrelationskoeffizient 261
5.6.3 Das korrigierte Bestimmtheitsmaß 265
5.7 Fallstudie: CAPM, Marktmodell und Schätzung von Beta-Faktoren 267
5.7.1 Erklärung von Renditen im Marktgleichgewicht mit Hilfe des CAPM 268
5.7.2 Schätzung des 'zukünftigen' Beta-Faktors mit Hilfe des Marktmodells 271
5.7.3 Risikoanalyse mit Hilfe des Marktmodells 273
5.7.4 Beispiel: Schätzung des Beta-Faktors der BASF-Aktie 275
5.8 Fallstudie: Performancemessung 278
5.8.1 Grundlagen der Performancemessung 279
5.8.2 Aufgaben und Konstruktion geeigneter Benchmarks 280
5.8.3 Verfahren der zweidimensionalen Performancemessung 282
5.8.3.1 Berücksichtigung des Gesamtrisikos mit Hilfe des Sharpe-Maßes 282
5.8.3.2 Berücksichtigung des systematischen Risikos mit Hilfe des Treynor-Maßes 283
5.8.3.3 Anwendungsbeispiel: Sharpe-Ratio und Treynor-Maße 285

6 Analyse des Regressionsmodells mittels Hypothesentests 289
6.1 Grundlagen und Konstruktionsprinzip eines Hypothesentests 289
6.2 Ergänzung der Annahmen des ökonometrischen Grundmodells 292
6.3 Analyse eines geschätzten Regressionsmodells 294
6.3.1 Test auf Signifikanz einzelner Regressoren mittels t-Test 295
6.3.2 Test auf Signifikanz des Gesamtmodells mittels F-Test 304
6.4 Test der Annahmen des Regressionsmodells bezüglich der Residuen 309
6.4.1 Ausgangslage 309
6.4.2 Autokorrelation: Ursachen, Auswirkungen und Tests 310
6.4.2.1 Ursachen und Auswirkungen der Autokorrelation 310
6.4.2.2 Durbin-Watson-Test zum Test auf Autokorrelationen erster Ordnung 313
6.4.3 Heteroskedastizität: Ursachen, Auswirkungen und Tests 323
6.4.3.1 Ursachen und Auswirkungen 323
6.4.3.2 Breusch-Pagan- und White-Test zum Test auf Heteroskedastizität 324
6.4.4 Test auf Normalverteilung mittels Jarque-Bera-Test 333
6.5 Fallstudie: Test der Annahmen und der statistischen Signifikanz des Marktmodells 339
6.5.1 Überprüfung der Residuen des Marktmodells 339
6.5.2 Überprüfung des Marktmodells auf Signifikanz 345
6.6 Fallstudie: Performanceattribution 347
6.6.1 Messung des Selektionsbeitrages mit Hilfe des Jensen-Alpha-Maßes 347
6.6.2 Beispiel zur Bestimmung des Jensen-Alpha-Maßes 350
6.6.3 Messung des Timingbeitrags mit Hilfe einer quadratischen Regression 352
6.6.4 Beispiel zur Bestimmung einer Timing-Fähigkeit 354

7 Weitere Probleme bei der Regressionsanalyse 357
7.1 Einsatz schwach stationärer Zeitreihen bei der Regressionsanalyse 357
7.1.1 Das Phänomen der 'Suprious Regressions' 357
7.1.2 Verstoß gegen die stationaritätseigenschaft durch deterministische Trends 361
7.1.3 Verstoß gegen die Stationaritätseigenschaft durch stochastische Trends 364
7.1.4 Überprüfung der Stationaritätseigenschaft 368
7.2 Fallstudie: Überprüfung der Stationarität der Variablen des Marktmodells 373
7.3 Das Problem der Multikollinearität 377
7.3.1 Forman, Auswirkungen und Kennzeichen der Multikollinearität 377
7.3.2 Verfahren zur Messung von Multikollinearität 382
7.3.2.1 Einfache Korrelationsanalyse 382
7.3.2.2 Das Konzept der 'Variance Inflation Factors' (VIF) 383
7.3.3 Behandlung der Multikollinearität 386
7.4 Fallstudie: Überprüfung eines Multi-Index-Modells auf Multikollinearität 388
7.5 Strukturbrüche und Fehlspezifikationen 392
7.5.1 Test auf Strukturbruch mit Hilfe des Tests nach Chow 392
7.5.2 Test auf Fehlspezifikation mittels des Reset-Tests von Ramsey 395
7.6 Fallstudie: Überprüfung des Marktmodells auf Strukturbruch und Fehlspezifikation 397
7.6.1 Test auf einen möglichen Strukturbruch 397
7.6.2 Test auf eine mögliche Fehlspezifikation 399

8 Fallstudie: Renditeprognose mit Hilfe von Regressionsmodellen 403
8.1 Grundprinzip der Kurs- bzw. Renditeprognose mit Hilfe eines Regressionsmodells 403
8.2 Problemstellung, Datenaufbereitung und Aufteilung des Datenmaterials 408
8.3 überprüfung der Stationaritätseigenschaften der Variablen 410
8.4 Analyse des Datenmaterials mit Hilfe der Korrelationsanalyse 414
8.5 Auswahl der erklärenden Variablen und Überprüfung der Multikollinearität 420
8.6 Schätzung der Regressionsparameter des Prognosemodells 423
8.7 Test der Annahmen und der statistischen Signifikanz des Renditeprognosemodells 426
8.7.1 Überprüfung der Residuen 426
8.7.2 Überprüfung des Renditeprognosemodells auf Signifikanz 432
8.8 Evaluierung der Prognosegüte des Renditeprognosemodells 435
8.8.1 Generierung der Renditeprognosen 435
8.8.2 Evaluierung der Prognosegüte mit Hilfe statistischer Maßzahlen 439
8.8.3 Vergleich mit geeigneten Benchmark-Strategien 441
8.8.4 Ökonomische Evaluierung der Prognosegüte 444
8.8.4.1 Eindimensionale Performancemessung 444
8.8.4.2 Zweidimensionale Performancemessung 450

Teil C: Optimierung 455
9 Optimierungsverfahren im Überbllick 458
9.1 Die formale Struktur eines Optimierungsproblems 459
9.2 Überblick über verschiedene Optimierungsverfahren 463
9.3 Lineare Optimierung 466
9.4 Quadratische Optimierung 468
9.5 Suchverfahren 472
9.6 First-Order Verfahren 478
9.7 Second-Order Verfahren 480
9.8 Schlussbemerkungen 482

10 Lineare Optimierung 485
10.1 Einführung 4686
10.2 Lösung einer speziellen Form des linearen Optimierungsproblems 487
10.3 Die allgemeine Lösung des linearen Optimierungsproblems 499
10.4 Beispielhafte Implementation des Lösungsverfahrens 510
10.5 Fallstudie 1: Index tracking mit Hilfe der linearen Optimierung 527
10.6 Fallstudie 2: Downside-Risk Optimierung 537
10.7 Die Lösung der Fallstudien mit Hilfe einer ausgewählten Tabellenkalkulation 547
10.7.1 Fallstudie 1: Index Tracking mit Hilfe der linearen Optimierung 548
10.7.2 Fallstudie 2:Downside-Risk Optimierung mit Hilfe der linearen Optimierung 552
10.8 Exkurs: Simultane Investitions- und Finanzplanung 557

11 Nichtlineare Optimierung 567
11.1 Eindimensionale Optimierung 567
11.1.1 Verfahren ohne Gradienten 568
11.1.1.1 Schachtelung des Minimums 569
11.1.1.2 Erstmalige Schachtelung des Minimums 574
11.1.1.3 Implementation zur eindimensionalen Optimierung 578
11.1.1.4 Beispiel zur eindimensionalen Optimierung 586
11.1.2 Verfahren mit Gradienten 588
11.1.2.1 Das einfache Gradientenabstiegverfahren 588
11.1.2.2 Beispielhafte Implementation des einfachen Gradientenabstiegverfahrens 591
11.1.2.3 Beispielhafte Anwendung des einfachen Gradientenabstiegverfahrens 595
11.1.2.4 Gradientenabstiegverfahren mit variabler Schrittweite 596
11.1.3 Verfahren mit Gradienten und zweiter Ableitung 598
11.1.3.1 Grundlegender Ansatz des Newton-Verfahrens 598
11.1.3.2 Beispielhafte Implementation des Newton-Verfahrens 601
11.1.3.3 Beispielhafte Anwendung des Newton-Verfahrens 604
11.2 Optimierung im mehrdimensionalen Fall 604
11.2.1 Gradientenabstiegsverfahren im mehrdimensionalen Fall 605
11.2.2 Gradientenabstiegsverfahren mit Linienminimierung 608
11.2.2.1 Theoretische Grundlagen 608
11.2.2.2 Beispielhafte Implementation 609
11.2.2.3 Beispielhafte Anwendung 617
11.2.2.4 Zusammenfassung und Schlussbemerkungen 619
11.2.3 Konjugierter Gradientenabstieg 620
11.2.3.1 Theoretische Grundlagen 620
11.2.3.2 Beispielhafte Implementation des konjugierten Gradientenabstiegs 633
11.2.3.3 Beispielhafte Anwendung 636
11.2.4 Das Newton-Verfahren im mehrdimensionalen Fall 640
11.3 Die Berücksichtigung von Nebenbedingungen 648
11.3.1 Vorbemerkungen 648
11.3.2 Optimierung mit Hilfe von Barrierefunktionen 650
11.3.3 Beispiel zur Optimierunng mit Hilfe von Barrierefunktionen 656
11.3.4 Beispielhafte Implementation von Barrierefunktionen 660
11.3.5 Optimierung eines Portfolios mit Hilfe von Barrierefunktionen 664
11.3.6 Beispielhafte Implementation zur Portfoliooptimierung 672
11.4 Probleme der nichtlinearen Optimierung 675
11.5 Abschließende Bemerkungen zu den Implementationen 677

12 Anwendung der nichtlinearen Optimierung 679
12.1 Fallstudie 1: Nichtlineare Kleinste-Quadrate Schätzung 680
12.1.1 Der grundlegende Ansatz der nichtlinearen Kleinste-Quadrate Schätzung 680
12.1.2 Die Bestimmung der Standardfehler 688
12.2 Fallstudie 2: Die Bestimmung impliziter Volatilitäten 692
12.3 Fallstudie 3: Die Bestimmung des optimalen Portfolios 700
12.3.1 Finanzwirtschaftlicher Hintergrund 700
12.3.2 Die Ausgangsdaten 709
12.3.3 Risikolose Anlagemöglichkeit und Leerverkäufe 712
12.3.4 Risikolose Anlagemöglichkeit und keine Leerverkäufe 716
12.3.5 Keine risikolose Anlagemöglichkeit und Leerverkäufe 722
12.3.6 Keine risikolose Anlagemöglichkeit und keine Leerverkäufe 724
12.3.7 Die Bestimmung des Minimum-Varianz-Portfolios 724
12.4 Fallstudie 4: Index Tracking 726
12.5 Die Lösung der Fallstudien mit Hilfe einer ausgewählten Tabellenkalkulation 734
12.5.1 Fallstudie 1: Nichtlineare kleinste-Quadrate Schätzung 734
12.5.2 Fallstudie 2: Die Bestimmung impliziter Volatilitäten 738
12.5.3 Fallstudie 3: Die Bestimmung des optimalen Portfolios 741
12.5.4 Fallstudie 4: Index Tracking 749

Anhänge 753
A.1 Grundlagen der Matrizenrechnung 753
A.1.1 Addition und Subtraktion von Matrizen 753
A.1.2 Multiplikation von Matrizen 754
A.1.3 Multiplikation einer Matrix mit einer Zahl (Skalarmultiplikation) 757
A.1.4 Transponieren von Matrizen 757
A.1.5 Multiplizieren und Transponieren von Matrizen 758
A.1.6 Quadratische und symmetrische Matrizen 759
A.1.7 Einheitsmatrix 759
A.1.8 Invertieren von Matrizen 760
A.1.9 Rechenregeln bei der Bildung von Ableitungen 761
A.1.10 Matrizen mit Zufallsvariablen 763
A.2 Tabellen 764
A.3 Grundlagen der Programmiersprache Visual basic for Applications für Excel 97 773
A.3.1 Datentypen 773
A.3.2 Zuweisung 775
A.3.3 Elementzugriff 775
A.3.4 Rechenoperationen 776
A.3.5 Verzweigungen 776
A.3.6 Programmschleifen 778
A.3.7 Funktionen und Prozeduren 779
A.3.8 Verwendung von Excel-Tabellenfunktionen 781
A.3.9 Programmausführung 782
A.3.10 Schlussbemerkungen 783  
A.4 Regressionsanalyse mit Excel 783
A.4.1 Vorbemerkungen 783
A.4.2 Eingebaute Funktionen versus VBA-Analysefunktionen 784
A.4.3 Regressionsanalyse mittels eingebauter Funktionen 785
A.4.4 Regressionsanalyse mittels VBA-Analysefunktionen 787
A.4.5 Durchführung der Fallstudie des Kap. 8 mit Excel 789
A.4.5.1 Vorbereitende Schritte zu Regressionsanalysen 789
A.4.5.2 Schätzung der Regressionsfunktion 790
A.4.6 Freie statistische Softwarelösungen im Internet 791

Literaturverzeichnis 793
Stichwortverzeichnis 799